Question

Помогите пожалуйста. Отдаю все бали. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці Е. Знайдіть відрізок ЕD, якщо СD=8 см, ВС:АD=3:5.

Answer 1

Ответ:

ED = 20

Объяснение:

Нехай EC = x, ED = x+8

ΔBEC подібний до  ΔAED

$\frac{x}{x+8} =\frac{3}{5}$

5x = 3x+24

2x = 24

x=12

ED = 12 + 8 = 20

другий випадок

якщо точка D - вгорі, то ED = 12

але по-нормальному D - внизу

Answer 2

З огляду на вказану співвідношення довжин сторін трапеції, можемо припустити, що:

BC = 3x AD = 5x

де x - деякий коефіцієнт.

Також відомо, що CD = 8 см.

Позначимо довжину відрізка ED як y.

Знаючи, що сума довжин сторін трапеції, які лежать на одній прямій, дорівнює сумі сусідніх сторін, маємо:

ED + CD = BC + AD y + 8 = 3x + 5x y + 8 = 8x

Тепер ми можемо виразити x з цього рівняння:

x = (y + 8) / 8

А відповідно, довжину відрізка AD:

AD = 5x = 5 * ((y + 8) / 8)

З умови задачі відомо, що BC : AD = 3 : 5. Підставимо значення AD і розв'яжемо рівняння відносно y:

3 / 5 = 8x / (5 * ((y + 8) / 8)) 3 * ((y + 8) / 8) = 5 * 8x 3 * (y + 8) = 40x 3y + 24 = 40x y = (40x - 24) / 3

Підставимо вираз для x, який ми знайшли раніше:

y = (40 * ((y + 8) / 8) - 24) / 3

Розв'яжемо це рівняння відносно y:

3y = 40 * ((y + 8) / 8) - 24 24y = 40 * (y + 8) - 192 24y = 40y + 320 - 192 -16y = 128 y = -8

Отже, відрізок ED дорівнює 8 см.