Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4,а гіпотенуза дорівнює 20см .Знайти площу трикутника.

Answer 1

Ответ: 24 cм

Объяснение:

5x=20 cм

x=4 см

S= 1/2*3x*4x=6x= 6*4=24 cм

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як $3x$ та $4x$, де $x$ - це деякий позначений коефіцієнт. Ми знаємо, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи за теоремою Піфагора:

$(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$.

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$9x^2 + 16x^2 = 400$,

$25x^2 = 400$,

$x^2 = 16$,

$x = 4$.

Тепер ми можемо знайти довжини катетів:

Перший катет: $3x = 3 \cdot 4 = 12$ см,

Другий катет: $4x = 4 \cdot 4 = 16$ см.

Тепер, щоб знайти площу прямокутного трикутника, ми можемо використовувати формулу для площі трикутника:

Площа трикутника $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет1} \cdot \text{катет2}$.

Підставляючи відомі значення:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$ квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 96 квадратних сантиметрів.