Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом при основании . Диагональ грани, которая проходит через боковую сторону основания равна а, и наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объём призмы . Проведите вычисления при а= 8 см, = 60° = 75°

Answer 1

Ответ:

Salom Madina O'zbemisiz agar iloji bo'sa O'zbechasini tashen misolli ishlab beraman

Tarjimasida qiynalvomman

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема прямой призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае, основанием является равнобедренный треугольник.

Первым шагом будет найти высоту треугольника, лежащего в основании призмы. Рассмотрим этот треугольник:

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол BAC = 60° (или 75°).

Давайте обозначим высоту треугольника как h, основание (сторона BC) как a, а точку пересечения высоты и основания как D.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол BCA также равен 60° (или 75°). Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту h.

Из треугольника BCD: $\tan(60°) = \frac{h}{\frac{a}{2}}$ $\sqrt{3} = \frac{h}{\frac{a}{2}}$ $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, это же будет высотой призмы. Теперь мы можем вычислить объем призмы:

Объем = Площадь основания × Высота

Площадь основания равнобедренного треугольника ABC: $S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Теперь, подставим значения и рассчитаем объем призмы для заданных параметров (a = 8 см и угол = 75°):

$V = S_{\text{основания}} \times h = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot a^3}{8}$

Подставляя a = 8 см: $V = \frac{3 \cdot (8 \, \text{см})^3}{8} = 3 \cdot 64 \, \text{см}^3 = 192 \, \text{см}^3$

Итак, объем призмы составляет 192 кубических сантиметра.