Question

У трикутника ABC сторони AB=5,1 м,BC=6,2м,AC=7,3м.Який із кутів трикутника є найбільший , чкий найменшим?

Answer 1

Против большей стороны лежит больший угол.

Против меньшей стороны лежит меньший угол.

АС - наибольшая сторона => ∠В - наибольший

ВС - средняя сторона => ∠А - средний.

АВ - наименьшая сторона => ∠С - наименьший.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти найбільший і найменший кути трикутника ABC, використовуючи закон косинусів. Закон косинусів говорить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та кутом між сторонами C, квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, зменшених на подвійний добуток цих сторін на косинус кута:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Давайте позначимо сторони трикутника ABC як $a = 5.1\,м$, $b = 6.2\,м$ і $c = 7.3\,м$.

Закон косинусів також допомагає знайти величини кутів трикутника, використовуючи обернений косинус (арккосинус). Зокрема, ми можемо знайти кут $C$, що лежить напроти сторони $c$:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

Відповідно, величина кута $C$ дорівнює:

$C = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$

Підставимо відповідні значення та обчислимо величину кута $C$:

$C = \arccos\left(\frac{5.1^2 + 6.2^2 - 7.3^2}{2 \cdot 5.1 \cdot 6.2}\right) \approx 72.23^\circ$

Отже, найбільший кут у трикутнику ABC - це кут $C$, який приблизно дорівнює $72.23^\circ$.

Найменший кут можна знайти, використовуючи аналогічний підхід. Найменший кут буде тим, що лежить протилежно найдовшій стороні, тобто $AB$. Таким чином, ми використовуємо те ж рівняння, але замість $C$ підставимо $A$:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

$A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$

Підставимо значення та обчислимо величину кута $A$:

$A = \arccos\left(\frac{6.2^2 + 7.3^2 - 5.1^2}{2 \cdot 6.2 \cdot 7.3}\right) \approx 34.07^\circ$

Отже, найменший кут у трикутнику ABC - це кут $A$, який приблизно дорівнює $34.07^\circ$.