Question

гіпотенуза двох подібних прямокутних трикутників відноситься як 3 : 2. Яке відношення площ цих трикутників. СРОЧНО ДАЮ 23 БАЛЛА

Answer 1

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В случае подобия прямоугольных треугольников коэффициент их подобия можно определить как отношение гипотенуз этих треугольников.

По условию гипотенузы относятся как 3 : 2. Значит, коэффициент подобия равен $k=\frac{3}{2}$ .

Следовательно, отношение площадей будет $(\frac{3}{2} )^2=\frac{9}{4}=9:4=2,25$

Answer 2

Якщо гіпотенуза двох подібних прямокутних трикутників відноситься як 3:2, то і їхні катети також відносяться як 3:2.

Нехай перший трикутник має гіпотенузу $3x$ і катети $3a$ і $2a$, де $x$ - певний коефіцієнт, $a$ - довжина одного катета.

Другий трикутник буде мати гіпотенузу $2x$ і катети $2a$ і $a$, так як їхні відношення також 3:2.

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою $S = \frac{1}{2} \times a \times b$, де $a$ і $b$ - довжини катетів.

Отже, площі цих трикутників будуть:

1. Перший трикутник: $S_1 = \frac{1}{2} \times 3a \times 2a = 3a^2$
2. Другий трикутник: $S_2 = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2$

Відношення площ цих трикутників буде:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{3a^2}{a^2} = 3$

Отже, площа першого трикутника буде в 3 рази більшою за площу другого трикутника.