Question

Розв’яжіть прямокутний трикутник за катетом a = 14 см і гострим кутом А = 38°. Значення тригонометричних функцій знайдіть за допомогою мікрокалькулятора і округліть до сотих, значення довжин сторін округліть до десятих.

Answer 1

Объяснение: решение смотрите во вложении.

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину другого катета і гіпотенузи прямокутного трикутника за допомогою заданих даних:

Для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c використовуємо теорему Піфагора: c² = a² + b²

Підставляючи відомі значення a = 14 см та кут А = 38°, ми можемо знайти b: b = a * tan(А)

Де tan(А) - тангенс кута А.

Спочатку обчислимо тангенс кута 38°: tan(38°) ≈ 0.7813

Тепер обчислимо довжину другого катета: b = 14 см * 0.7813 ≈ 10.94 см

Знаючи довжини обох катетів, можемо обчислити гіпотенузу за теоремою Піфагора: c² = 14² + 10.94² ≈ 292.63 c ≈ √292.63 ≈ 17.11 см

Тепер, знаючи довжини всіх сторін, ми можемо знайти значення тригонометричних функцій для заданого кута 38°:

1. Синус кута A: sin(A) = a / c ≈ 14 / 17.11 ≈ 0.8186

2. Косинус кута A: cos(A) = b / c ≈ 10.94 / 17.11 ≈ 0.6404

3. Тангенс кута A: tan(A) = a / b ≈ 14 / 10.94 ≈ 1.2782

4. Котангенс кута A: cot(A) = 1 / tan(A) ≈ 1 / 1.2782 ≈ 0.7831

5. Секанс кута A: sec(A) = 1 / cos(A) ≈ 1 / 0.6404 ≈ 1.5606

6. Косеканс кута A: csc(A) = 1 / sin(A) ≈ 1 / 0.8186 ≈ 1.2205

Отже, округлені значення тригонометричних функцій до сотих:

sin(38°) ≈ 0.82 cos(38°) ≈ 0.64 tan(38°) ≈ 1.28 cot(38°) ≈ 0.78 sec(38°) ≈ 1.56 csc(38°) ≈ 1.22

Довжина другого катета: b ≈ 10.94 см Довжина гіпотенузи: c ≈ 17.11 см