Question

Середня лінія трапеції дорівнює 7 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 2 см менша за другу.

Answer 1

Відповідь:

8 см

6 см

Пояснення:

Запишем одну основу Х, а другу Х-2

Тоді з формули маємо:

$m=\frac{a+b}{2} \\7=\frac{x+x-2}{2} \\14=x+x-2\\16=2x\\x=8$

Одна основа 8 см, друга основа : 8-2=6 см

Answer 2

Позначимо одну з основ трапеції як "a" (більша основа) і іншу як "b" (менша основа). За умовою задачі, відомо, що середня лінія трапеції (медіана) дорівнює 7 см.

Медіана трапеції розділяє трапецію на два рівні трикутники. Одна з цих медіан є висотою трапеції, а інша — середньою лінією. Так як трикутники рівні, то вони подібні.

Ми можемо встановити пропорцію між висотою (h) і медіаною (m) одного з таких трикутників:

cssCopy code
h / m = h / (b - a)

Також маємо співвідношення для подібних трикутників:

cssCopy code
h / m = b / 2

Об'єднавши обидва співвідношення, отримуємо:

cssCopy code
b / 2 = h / (b - a)

За умовою задачі медіана дорівнює 7 см, тобто m = 7.

Підставимо це значення у співвідношення:

cssCopy code
b / 2 = h / (b - a)
7 = b / 2 / (b - a)

Тепер ми знаємо, що одна з основ трапеції на 2 см менша за іншу:

cssCopy code
b = a - 2

Підставимо це значення у рівняння:

cssCopy code
7 = (a - 2) / 2 / (a - (a - 2))
7 = (a - 2) / 2 / 2

Знайдемо значення "a":

cssCopy code
(a - 2) / 4 = 7
a - 2 = 28
a = 30

Тепер, знаючи "a", знайдемо "b":

cssCopy code
b = a - 2 = 30 - 2 = 28

Отже, більша основа "a" трапеції дорівнює 30 см, а менша основа "b" дорівнює 28 см.