Question

При каком значении n векторы а и b перпендикулярны: а (3 ;n;2n), b(n;-n;1)​

Answer 1

Ответ:

n1=0 ;n2=5

Объяснение:

а (3 ;n;2n), b(n;-n;1)  

a⊥b ,       скалярное произведение =0

3n-n²+2n=0

n²-5n=0

n(n-5)=0

n1=0 ;n2=5

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a * b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

Где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a, а b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b.

В данном случае у нас есть векторы:

a = (3, n, 2n) b = (n, -n, 1)

Скалярное произведение:

a * b = 3 * n + n * -n + 2n * 1 = 3n - n^2 + 2n = 5n - n^2

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

5n - n^2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

n(5 - n) = 0

Отсюда получаем два возможных значения n:

1. n = 0
2. n = 5

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными, когда n равно 0 или 5.