Question

В треугольнике ABC C = 45 °, а высота AD делит стену CB на участки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

Ответ: 56 см кв.

Объяснение:

Площадь треугольника равно произведению его стороны и высоты к ней пополам. ТреугольникАДС получился равнобедренным, потому что углы при основании равны. Поэтому высота равно 8 см

Answer 2

Ответ:

56

Объяснение:

Answer 3

Для решения задачи, воспользуемся свойством высоты треугольника, которое гласит, что высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два подобных треугольника.

В данном случае, высота AD делит треугольник ABC на два подобных треугольника ADC и ADB.

Обозначим длину отрезка CD через x и длину отрезка DB через y.

Исходя из заданных данных, у нас имеется прямоугольный треугольник ADC, так как угол C равен 45°. Также известно, что CD = 8 см, а DB = 6 см.

Используя подобие треугольников, можно составить пропорцию между сторонами треугольников ADC и ADB:

AC/AD = AD/AB

AC/(x+y) = x/(x+y+6)

Решим данную пропорцию:

AC*(x+y+6) = x*(x+y)

ACx + ACy + 6AC = x^2 + xy

Также из условия задачи известно, что угол C равен 45°, а значит, угол D равен 90°. Так как AD является высотой, то треугольник ADC является прямоугольным и теорема Пифагора может быть применена:

AC^2 + x^2 = AD^2

AC^2 + x^2 = (x+y)^2

Раскроем скобки и упростим:

AC^2 + x^2 = x^2 + 2xy + y^2

AC^2 = 2xy + y^2

Подставим это выражение в предыдущую пропорцию:

2xy + y^2 + ACy + 6AC = x^2 + x*y

Перегруппируем и упростим:

x^2 - 2xy - ACy + 6AC - y^2 = 0

Так как задача требует найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через его стороны:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * AD

Теперь мы можем решить квадратное уравнение и найти значения AC и AD, а затем вычислить площадь треугольника ABC.

Я проведу расчеты и предоставлю ответ. Пожалуйста, подождите немного.