Question

На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник NAB, причём точка N лежит внутри квадрата. Найдите углы треугольника DNC.

Answer 1

15, 15, 150

3 способа. Третий кратко.

Answer 2

Ответ:

15°, 150° и 15°

Объяснение:

Треугольник ABN - равносторонний, т.е. AB=AN=BN

Но ABCD - квадрат => AB=AN=BN=BC=CD=AD

Рассмотрим треугольник ADN:

<A=90°-<BAN = 90°-60° =30°

AD=AN => треугольник ADN - равносторонний

Значит, <ADN=<AND=(180°-30°)/2 = 75°

Рассмотрим треугольник BCN:

<B=90°-<ABN = 90°-60° =30°

BC=BN => треугольник BCN - равносторонний

Значит, <BNC=<BCN=(180°-30°)/2 = 75°

Рассмотрим треугольник DNC:

<CDN = 90°-<ADN = 90°-75° = 15°

<DCN = 90°-<BCN = 90°-75° = 15°

<DNC = 360° -<AND-<ANB-<BNC = 360°-75°-60°-75° = 150°

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется некоторый анализ геометрических свойств.

Поскольку треугольник NAB является равносторонним, его углы равны 60 градусам каждый. Рассмотрим треугольник DNC.

Угол D является прямым углом, поскольку точка N лежит на стороне AB квадрата ABCD.

Угол C является внутренним углом треугольника NAB. Так как треугольник NAB равносторонний, угол C равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим угол N. Он является внутренним углом треугольника DNC. Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол N следующим образом:

Сумма углов треугольника DNC = Угол D + Угол N + Угол C = 90° + Угол N + 60° = 180°.

Отсюда следует, что:

Угол N = 180° - 90° - 60° = 30°.

Таким образом, углы треугольника DNC равны:

Угол D = 90°, Угол N = 30°, Угол C = 60°.