Question

На стороне АC треугольника АВС взята точка К так, что АК:КC=5:2. На отрезке ВК взята точка L так, что BL:LK=7:5. Через точки L и С проведена прямая до пересечения со стороной АВ в точке М. Найти отношение АM:MВ (ответ округлите до десятых).

Answer 1

Ответ:

2,5

Объяснение:

По т. Менелая   $\frac{AM}{MB} *\frac{BL}{LK} *\frac{CK}{CF} =1$

$\frac{AM}{MB} *\frac{7}{5} *\frac{2}{7} =1$

$\frac{AM}{MB} =\frac{5}{2}$=2,5

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка AK как x. Тогда длина отрезка KC будет 2x, а длина отрезка BL будет 7x/5, а длина отрезка LK будет 5x/5 = x.

Поскольку треугольники АВС и АКМ подобны, мы можем записать следующее отношение между их сторонами:

AM/MV = AK/KB.

Заменим AK и KB:

AM/MV = x / (7x/5) = 5/7.

Ответ: АМ:МВ = 5:7.