Question

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы 50 см длина проведённая к ней высота равна 24 см найдите модуль разности длина катетов треугольника

Answer 1

Ответ:

10;

Объяснение:

S=ch/2;. S=ab/2;

S=50•24/2=25•24=600

600=ab/2

ab=1200

a²+b²=50²=2500

с=50 можно представить это как Пифагора тройка только 50 надо делить на 5

50÷5=10

напомню если вы не знаете Пифагора тройку

катеты должны быть в отношении 3:4 и гипотеза должна быть 5 в этих отношении;

то есть гипотенуза у нас:

с=50÷5=10

а=10•3=30

b=10•4=40

можете проверить это по теореме Пифагора

30²+40²=2500=50²

30•40=1200

модуль разности катетов |30-40|=10;

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Дано:

Гипотенуза $c = 50$ см, Высота к гипотенузе $h = 24$ см.

Мы можем использовать две формулы для нахождения площади треугольника:

1. По площади $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.
2. По площади $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$.

Приравнивая эти две формулы и подставляя известные значения, получаем:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$.

Отсюда можно выразить один из катетов, например $b$:

$b = \frac{c \cdot h}{a}$.

Теперь мы можем найти модуль разности длин катетов:

$|a - b| = |a - \frac{c \cdot h}{a}|$.

Подставляя известные значения $c = 50$ и $h = 24$, получим:

$|a - b| = |a - \frac{50 \cdot 24}{a}|$.

Для поиска значений $a$ и $b$ мы можем использовать теорему Пифагора для данного прямоугольного треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2$.

Подставляя известное значение $c = 50$, получаем:

$50^2 = a^2 + b^2$.

Теперь можно решить это уравнение относительно $a$:

$a^2 = 50^2 - b^2$, $a = \sqrt{50^2 - b^2}$.

Теперь, подставляя это выражение для $a$ в выражение для модуля разности длин катетов, получим:

$|a - b| = |\sqrt{50^2 - b^2} - \frac{50 \cdot 24}{\sqrt{50^2 - b^2}}|$.

Далее следует вычислить численное значение данного выражения.