Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! Диагонали выпуклого четырехугольника FORD взаимно перпендикулярны. Найдитерасстояние между серединами сторон FD и OR, если расстояние между серединамисторон FO и DR равно 5,5.​

Answer 1

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).

NI - средняя линия △FOR

AV - средняя линия △FDR  

Следовательно, NI || FR || AV

Аналогично NA || OD || IV

Видно, что угол параллелограмма Вариньона равен углу между диагоналями. Параллелограмм с прямым углом - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны.

AI=NV=5,5

Answer 2

Обозначим вершины четырехугольника как F, O, R и D, а середины сторон как M1, M2, M3 и M4 соответственно. Мы знаем, что диагонали FORD взаимно перпендикулярны, а также что расстояние между серединами сторон FO и DR равно 5,5.

Давайте обозначим длины диагоналей как d1 (диагональ FO) и d2 (диагональ DR). Также пусть h будет расстоянием между серединами сторон FD и OR, которое нам нужно найти.

По теореме о медиане треугольника, середина стороны треугольника делит медиану в отношении 2:1. Это означает, что длина M1M4 равна половине длины d2 (половина диагонали DR), и длина M2M3 равна половине длины d1 (половина диагонали FO).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник M1M2M3, где M1M2 = d2/2 и M2M3 = d1/2. Мы хотим найти расстояние h между M1M2 и M3M4 (что соответствует расстоянию между серединами сторон FD и OR).

Мы можем использовать теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

h^2 = (M1M2)^2 + (M2M3)^2 h^2 = (d2/2)^2 + (d1/2)^2 h^2 = (d2^2 + d1^2) / 4

Нам дано, что расстояние между серединами сторон FO и DR равно 5.5, так что мы можем выразить это в терминах диагоналей:

(d1 + d2)^2 = (2 * 5.5)^2 d1^2 + 2 * d1 * d2 + d2^2 = 121

Мы можем выразить d2^2 + d1^2 из этого уравнения и подставить в предыдущее уравнение для h^2:

h^2 = (d2^2 + d1^2) / 4 h^2 = (121 - 2 * d1 * d2) / 4

Теперь мы можем подставить d1^2 + d2^2 из первого уравнения в это уравнение:

h^2 = (121 - 2 * d1 * d2) / 4

Таким образом, расстояние h между серединами сторон FD и OR равно:

h = sqrt((121 - 2 * d1 * d2) / 4)

Вы можете найти значения d1 и d2, подставить их в это уравнение и вычислить конечное значение расстояния h.