Question

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ Треугольники АВС и МВД не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, К - середины сторон МВ, СМ, АС. Отрезок АВ пересекает плоскость DНК в точке S. Найти SК, если ВС = 8 см. Треугольники АВС и МВД не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, К - середины сторон МВ, СМ, АС. Отрезок АВ пересекает плоскость DНК в точке S. Найти SК, если ВС = 8 см.

Answer 1

Ответ:

DN ‖ BC как средняя линия МВД.

Если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой b, которая лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α.

⟹ плоскость DNK ‖ BC; SK ∈ плоскости ABC и плоскости DNK ⟹ SK ‖ BC

AK = KC ⟹ SK – средняя линия △ABC.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

⟹ SK = 1/2 BC = 4 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами исходных фигур.

Поскольку треугольники АВС и МВД не лежат в одной плоскости, нам дано, что они являются скользящими треугольниками. То есть сторона АВ треугольника АВС скользит параллельно стороне МВ треугольника МВД.

Сначала найдем точку S, пересечение отрезка АВ с плоскостью DНК. Так как D, H и К являются серединами сторон МВ, СМ и АС соответственно, то отрезок DH параллелен стороне АС, и отрезок КС параллелен стороне ВС. Таким образом, треугольники АСК и ДHS подобны друг другу по стороне-стороне (по двум параллельным сторонам). Тогда отношение длин отрезков будет равно:

$\frac{DH}{KS} = \frac{CH}{CS} = \frac{1}{2}$.

Из данного нам отношения следует, что $\frac{KS}{DH} = 2$.

Поскольку К - середина стороны АС, то $DH = \frac{AC}{2}$, и так как ВС = 8 см, то $AC = 2 \times 8 = 16$ см. Тогда $DH = \frac{16}{2} = 8$ см.

Следовательно, $KS = 2 \times DH = 2 \times 8 = 16$ см.

Таким образом, длина отрезка SK равна 16 см.