Question

Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см Биссектрисы двух углов прилегающего к большой стороне делят противоположную сторону на три части Найдите длины этих отрезков​

Answer 1

Решение:
Пусть BK и CM — биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором AD = BC = 8, AB = CD = 3.
т.к. < ABK = < CBK = < AKB,
то треугольник ABK — равнобедренный. Значит, AK = AB = 3. Аналогично MD = DC = 3.

KM = 8 - 2 . 3 = 2.

Ответ: 3; 2; 3.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть параллелограмм, у которого одна сторона равна 8 см, а другая сторона равна 3 см. Пусть A и B - это точки на большей стороне параллелограмма, а C и D - это точки на меньшей стороне. Таким образом, AC = BD = 3 см, а AB = CD = 8 см.

Мы знаем, что биссектрисы двух углов прилегающих к большей стороне делят эту сторону на три равные части. Обозначим точку пересечения биссектрис и большой стороны как E.

Поскольку биссектрисы делят большую сторону на три равные части, отрезки AE и EB равны 8/3 см каждый.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AEC. В этом треугольнике биссектриса CE делит угол AEC пополам, и мы знаем, что угол AEC - это половина угла параллелограмма, прилегающего к этой стороне. Так как у нас есть противоположные углы параллелограмма, угол AEC также делится пополам.

Это означает, что угол CEB равен углу AEC. Из-за вертикальных углов угол AEC также равен углу ACD.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике CEB:

$\frac{CE}{\sin(\angle CEB)} = \frac{BE}{\sin(\angle CBE)}.$

У нас уже есть значение BE (8/3), и мы можем выразить $\sin(\angle CEB)$ и $\sin(\angle CBE)$ в терминах отношений длин сторон треугольников ACD и CEB:

$\sin(\angle CEB) = \frac{AC}{CE} = \frac{3}{CE},$

$\sin(\angle CBE) = \frac{CD}{CE} = \frac{8}{CE}.$

Подставляем все в уравнение:

$\frac{CE}{\frac{3}{CE}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{8}{CE}},$

$CE^2 = \frac{8}{3} \cdot 3,$

$CE^2 = 8,$

$CE = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ см.

Таким образом, длина отрезка CE (и, следовательно, отрезка DE) составляет приблизительно 2.83 см.