Question

Даны точки: A(1;1), B(2;1), C(3;4), D(n;2). При каком значении n прямые AB и CD будут перпендикулярны?

Answer 1

=============================================================

Answer 2

Для того чтобы прямые AB и CD были перпендикулярными, их направляющие векторы должны быть взаимно перпендикулярными, то есть их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Направляющий вектор прямой AB можно получить, вычислив разность координат точек A и B: AB = (2 - 1, 1 - 1) = (1, 0)

Направляющий вектор прямой CD можно получить, вычислив разность координат точек C и D: CD = (n - 3, 2 - 4) = (n - 3, -2)

Теперь, чтобы найти значение n, при котором прямые AB и CD перпендикулярны, нужно найти их скалярное произведение и приравнять его к нулю:

AB · CD = (1)(n - 3) + (0)(-2) = n - 3 = 0

Решим уравнение для n:

n - 3 = 0 n = 3

Таким образом, при значении n = 3 прямые AB и CD будут перпендикулярными.