Question

Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 14 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, равен 12 см.

Answer 1

Ответ:

5см -диагональ.

Объяснение:

сумма двух строн прямоугольника равна полупериметру. 14/2=7см. Периметр треугольника 12 см. Значит диагональ равна 12-7=5см

Answer 2

Пусть а и b - стороны прямоугольника, а d - его диагонали. Также пусть х - сторона треугольника, образованного одной из диагоналей.

Периметр прямоугольника равен 2(a + b), поэтому у нас есть уравнение: 2(a + b) = 14

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поскольку диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, у каждого треугольника периметр равен 6 см: 2(x + b) = 12

Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, поэтому х + b = a. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения 2(x + b) = 12 мы можем выразить x: x = 6 - b/2

Подставим это в уравнение х + b = a: 6 - b/2 + b = a 6 + b/2 = a

Теперь подставим это в уравнение 2(a + b) = 14: 2(6 + b/2 + b) = 14 12 + 2b + b = 14 3b = 2 b = 2/3

Теперь найдем a: a = 6 + b/2 a = 6 + (2/3)/2 a = 6 + 1/3 a = 19/3

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 19/3 см и b = 2/3 см, а диагонали равны d = √(a² + b²).

Подставим значения a и b в формулу диагонали: d = √((19/3)² + (2/3)²) d = √(361/9 + 4/9) d = √(365/9) d = √365/3

Поэтому длина диагоналей прямоугольника составляет √365/3 см.