Question

Срочно,даю 20 балов за правильний ответт 160/ Складіть рівняння кола діаметpa AB, якщо:а) А(1; 3), B(-5; -3);б) А(-2; 4), В(6; -2);в) А(5; -1), B(-3; 5);г) А(0; -3), В(1; 4).​

Answer 1

Ответ:

В объяснении.

Объяснение:

Уравнение окружности:

(X -Xo)² + (Y-Yo)² = R², где Xo и Yo - координаты центра окружности, а R - ее радиус. В нашем случае отрезок АВ - диаметр.

а) |AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = √(36+36) = 6√2. =>  R = 3√2.

Координаты центра - координаты середины отрезка АВ:

Xo = (Xa+Xb)/2 и Yo = (Ya+Yb)/2, то есть

О(-2;0).  Тогда уравнение окружности:

(X+2)² + Y² = 18.

Аналогично:

б) |AB| = √(8²+(-6)²) = 10. =>  R = 5. О(2;1)  =>

(X-2)² + (Y-1)² = 25

в) |AB| = √((-8)²+(6)²) = 10. =>  R = 5. О(1;2)  =>

(X-1)² + (Y-2)² = 25.

г) |AB| = √(1²+7²) = √50. =>  R = √50/2.  О(0,5;0,5)  =>

(X-0,5)² + (Y-0,5)² = 12,5.

Answer 2

Для побудови рівняння кола, потрібно знати координати центра кола та його радіус. У цьому випадку, ми можемо використовувати середню точку діаметра як центр кола, а половину довжини діаметра як радіус.

а) Координати середньої точки: $A\left(\frac{1 - 5}{2}, \frac{3 - (-3)}{2}\right) = (-2, 0)$. Довжина діаметра $AB$: $\sqrt{(-5 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{64} = 8$. Радіус: $r = \frac{8}{2} = 4$. Рівняння кола: $(x + 2)^2 + y^2 = 4^2$.

б) Координати середньої точки: $A\left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{4 - (-2)}{2}\right) = (2, 3)$. Довжина діаметра $AB$: $\sqrt{(6 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{100} = 10$. Радіус: $r = \frac{10}{2} = 5$. Рівняння кола: $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2$.

в) Координати середньої точки: $A\left(\frac{5 - 3}{2}, \frac{-1 - 5}{2}\right) = (1, -3)$. Довжина діаметра $AB$: $\sqrt{(-3 - 5)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{100} = 10$. Радіус: $r = \frac{10}{2} = 5$. Рівняння кола: $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5^2$.

г) Координати середньої точки: $A\left(\frac{0 + 1}{2}, \frac{-3 + 4}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$. Довжина діаметра $AB$: $\sqrt{(1 - 0)^2 + (4 - (-3))^2} = \sqrt{50}$. Радіус: $r = \frac{\sqrt{50}}{2}$. Рівняння кола: $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{50}}{2}\right)^2$