Question

в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке Oдокажите, что отрезок, BO является медианой треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В треугольнике АВС, АО=ОС, по свойству диагоналей прямоугольника, так как  диагонали точкой пересечения делятся пополам (АС и ВD диагонали в прямоугольнике ABCD, которые пересекаются в точке О).

Из этого следует, что BO является медианой треугольника ABC.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что отрезок BO является медианой треугольника ABC, нам нужно показать, что точка O, пересечения диагоналей, делит сторону AC (или BC) пополам.

Поскольку ABCD - прямоугольник, диагонали AC и BD будут его диагоналями. Из свойств прямоугольника мы знаем, что диагонали в нём равны по длине. Таким образом, OA = OC и OB = OD.

Теперь обратим внимание на треугольник AOB. Мы знаем, что OA = OC, поскольку это диагонали прямоугольника. Кроме того, по построению диагонали OB и OD равны, так как это тоже диагонали прямоугольника. Это означает, что треугольник AOB является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит её пополам. Следовательно, отрезок BO, проведенный из вершины треугольника AOB к середине основания AB, будет медианой.

Таким образом, отрезок BO действительно является медианой треугольника ABC.