Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ. З вершини тупого кута В ромба АВСD проведено висоту ВК до сторони AD. Кут KBD дорівнює 15 градусів. Знайдіть висоту BK, яйщо периметр ромба дорівнює 32 см.

Answer 1

Ответ:У ромба все стороны равны АВ=ВС=СД=АД, значит периметр Р=4АД, тогда сторона АД=Р/4=32/4=8 см. В треугольнике КВД <КВД=15, <ВКД=90, <ВДК=180-90-15=75. Т.к. ВД-диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС=<СДА=2<ВДК=2*75=150. Соответственно <ДАВ=<ВСД=180-150=30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180). Из прямоугольного треугольника АВК найдем ВК=АВ*sin 30=8*1/2=4 см.

Объяснение:

Вот

Answer 2

Щоб знайти висоту BK, нам спочатку потрібно знайти довжину сторони ромба АВСD. Далі ми зможемо використовувати трикутник ВКВ, щоб знайти висоту BK.

Зауважте, що в ромбі сторони рівні між собою. Отже, AB = BC = CD = AD = x, де x - довжина сторони ромба.

Також відомо, що периметр ромба дорівнює 32 см. Оскільки всі сторони рівні, ми можемо записати рівняння для периметру:

4x = 32.

Ділимо обидві частини на 4:

x = 8.

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 8 см.

Тепер розглянемо трикутник ВКВ. Знаємо, що кут KBD дорівнює 15 градусам. Кут B в ромбі дорівнює 90 градусам, тому кут VKB дорівнює (90 - 15) = 75 градусам.

Тепер використаємо трикутник ВКВ для знаходження висоти BK. За теоремою синусів:

BK / sin(VKB) = VK / sin(BVK).

Ми знаємо, що VK = x (довжина сторони ромба) і VKB = 75 градусів.

Підставляємо відповідні значення:

BK / sin(75°) = x / sin(90°).

sin(90°) = 1, тому рівняння спрощується до:

BK / sin(75°) = x.

Тепер підставимо відповідні значення:

BK / sin(75°) = 8.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти висоту BK. Помножимо обидві частини на sin(75°):

BK = 8 * sin(75°).

Використовуючи калькулятор, знаходимо:

BK ≈ 7.07.

Отже, висота BK приблизно дорівнює 7.07 см.