Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 14 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, равен 12 см.

Answer 1

Решение:

Диагональ прямоугольника делит его на 2 равновеликих треугольников.

Тогда

Нам уже известны 2 стороны треугольника-это 14÷2=7см

И мы знаем, что периметр треугольника 12см,следовательно, диагональ будет 12-7=5см

Ответ:5см

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, $d$ — диагональ прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен 14 см, то:

$2a + 2b = 14 \Rightarrow a + b = 7$

Также известно, что периметр треугольника (скажем, того, который вершина которого лежит на диагонали прямоугольника) равен 12 см, и этот треугольник имеет две равные стороны (так как он делит прямоугольник на два подобных треугольника). Пусть эта равная сторона равна $x$, а оставшаяся сторона треугольника (которая равна $b$ прямоугольника) равна $a$.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\begin{align*} a + b &= 7 \\ 2x + b &= 12 \end{align*}

Мы можем решить второе уравнение относительно $x$:

$x = \frac{12 - b}{2}$

Подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$a + \frac{12 - b}{2} = 7$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2a + 12 - b = 14$

Теперь используем уравнение $a + b = 7$, чтобы выразить $b$ через $a$:

$b = 7 - a$

Подставим это значение $b$ в уравнение выше:

$2a + 12 - (7 - a) = 14$

Раскроем скобки:

$2a + 12 - 7 + a = 14$

Упростим:

$3a + 5 = 14$

Выразим $a$:

$3a = 9 \Rightarrow a = 3$

Теперь найдем $b$:

$b = 7 - a = 7 - 3 = 4$

Таким образом, стороны прямоугольника равны $a = 3$ см и $b = 4$ см.

Теперь можно найти диагональ $d$ с помощью теоремы Пифагора:

$d^2 = a^2 + b^2$ $d^2 = 3^2 + 4^2$ $d^2 = 9 + 16$ $d^2 = 25$ $d = 5$

Диагональ прямоугольника равна 5 см.