Question

На бісектрисе кута АBC позначили точку P і через неї провели пряму паралельну ВС. Ця пряма перетинає сторону ВА в точці N. Знайдіть кути BPN і BNP якщо кут ABC=120 ​

Answer 1

Поскольку BP — биссектриса угла ABC, то ∠ABP = ∠PCB = 60°.

∠CBP = ∠BPN = 60° как накрест лежащие при NP ║ BC и секущей ВР. Тогда ∠BNP = 180° - (60° + 60°) = 60°.

Ответ: ∠BPN = ∠BNP = 60°.

Answer 2

Задача полягає в знаходженні кутів BPN і BNP в трикутнику BPN, в якому маємо дані наступні відомості:

1. Кут ABC = 120°.
2. Точка P лежить на бісектрисі кута ABC, тобто куті BPC = 60° (половина величини кута ABC).

Основна ідея в тому, щоб знайти величину кута BPN, враховуючи те, що пряма PN паралельна стороні BC. Оскільки BC і PN паралельні, то утворені ними відповідні кути рівні. Тобто кут BPN = кут BCP.

Знаючи, що кут BCP = 60°, ми можемо знайти кут BPN.

Отже, кут BPN = 60°.

Далі, для знаходження кута BNP ми можемо використати властивість бісектриси в трикутнику BNC. Оскільки точка P лежить на бісектрисі кута BNC, то відповідний кут BNP дорівнює половині кута BNC. А так як кут BNC = 180° - кут ABC (оскільки BNC - зовнішній кут трикутника ABC), то:

Кут BNC = 180° - 120° = 60°.

Отже, кут BNP = 1/2 * 60° = 30°.

Підсумовуючи: Кут BPN = 60°. Кут BNP = 30°.