Question

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 4. ВН – высота треугольника, равная 4. Точка О является серединой ВН. Введите систему координат с центром в точке Н и осями ОХ – НС, ОУ – НВ. Найдите координаты точки пересечения прямых АО и ВС. Найдите длину отрезка ВТ. Где Т точка пересечения прямых АО и ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Может чертёж кому поможет...

Answer 2

Для начала, давайте построим систему координат согласно заданию. Центр системы координат будет в точке Н (вершина равнобедренного треугольника), ось ОХ будет проходить через точку Н и середину основания АС, а ось ОУ будет проходить через точку Н и точку О (середина высоты ВН).

Давайте обозначим:

• Точка Н: $N(0, 0)$
• Основание АС: $A(-2, 0)$, $C(2, 0)$
• Высота ВН: $H(0, 4)$
• Середина ВН (точка О): $O(0, 2)$

Так как точка О является серединой высоты ВН, координаты точки О - это просто среднее арифметическое координат точек В и Н.

Теперь мы можем найти уравнение прямой АО. Уравнение прямой можно записать в виде $y = mx + b$, где $m$ - это коэффициент наклона, а $b$ - y-перехват.

Коэффициент наклона $m$ можно найти как отношение изменения y к изменению x между точками А и О: $m = \frac{y_O - y_A}{x_O - x_A} = \frac{2 - 0}{0 - (-2)} = \frac{1}{2}$

Теперь, используя уравнение прямой $y = mx + b$ и известную точку О (0, 2), мы можем найти y-перехват $b$: $2 = \frac{1}{2} \cdot 0 + b \Rightarrow b = 2$

Уравнение прямой АО: $y = \frac{1}{2}x + 2$

Аналогично, уравнение прямой ВС можно записать, используя точки С и О: $m = \frac{y_O - y_C}{x_O - x_C} = \frac{2 - 0}{0 - 2} = -1$ $2 = -1 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 2$

Уравнение прямой ВС: $y = -x + 2$

Теперь мы можем найти точку пересечения прямых АО и ВС, решив их систему уравнений: $\frac{1}{2}x + 2 = -x + 2$ $\frac{1}{2}x = -x$ $x = 0$

Подставив значение x в любое из уравнений, мы получаем $y = 2$.

Таким образом, точка пересечения прямых АО и ВС имеет координаты (0, 2).

Для нахождения длины отрезка ВТ нам нужно найти координаты точки Т и вычислить расстояние между точками В и Т.

Так как точка Т лежит на прямой ВС (уравнение $y = -x + 2$), мы можем подставить x-координату точки Т в это уравнение: $2 = -x_T + 2$ $x_T = 0$

Подставив $x_T = 0$ в уравнение прямой АО ($y = \frac{1}{2}x + 2$): $y_T = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 = 2$

Таким образом, координаты точки Т: $T(0, 2)$.

Длина отрезка ВТ: $VT = \sqrt{(x_T - x_V)^2 + (y_T - y_V)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{4} = 2$