Question

Используя данную формулу окружности, определи координаты центра O окружности и величину радиуса R. 1. x2+y2=169; O( ; ); R = ед. 2. (x+5)2+(y−20)2=144; O( ; ); R = ед.

Answer 1

Ответ:

1) O (0;0) и R = 13

2) O (-5;20) и R = 12

Объяснение:

Общее уравнение окружности с центром О (Xo;Yo) и радиусом R

${R}^{2} = {(x - x _{o}) ^{2} + {(y - y _{o} })^{2}$

Решаем:

1)

${x}^{2} + {y}^{2} = 169 \\ (x - 0)^{2} + (y - 0) ^{2} = {13}^{2}$

Значит координаты точки О лежат в начале координат, т. е. О(0;0)

А радиус R = 13

2)

${(x + 5)}^{2} + {(y - 20)}^{2} = 144 \\ {(x + 5)}^{2} + {(y - 20)}^{2} = {12}^{2}$

Видим, что координаты центра О (-5;20)

А радиус R = 12

Answer 2

1. Исходная формула окружности: x^2 + y^2 = 169

Для определения координат центра O и радиуса R, мы должны привести исходную формулу к стандартному уравнению окружности вида (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, где (a, b) - координаты центра, а R - радиус.

Сравнивая исходную формулу и стандартное уравнение окружности, мы можем сделать следующие выводы: a = 0 b = 0 R^2 = 169

Отсюда получаем: Центр O окружности имеет координаты O(0, 0). Радиус R равен 13.

2. Исходная формула окружности: (x + 5)^2 + (y - 20)^2 = 144

Сравнивая исходную формулу и стандартное уравнение окружности, мы можем сделать следующие выводы: a = -5 b = 20 R^2 = 144

Отсюда получаем: Центр O окружности имеет координаты O(-5, 20). Радиус R равен 12.