Question

Расстояние от точки N пересечения медиан треугольника ABC до сторон AB и BC равны 3 дм и 4 дм соответственно. Найдите сторону BC, если AB равна 8 дм​

Answer 1

Ответ: BC=6 dm

Объяснение:

Заметим, что площади треугольников ANB и CNB ( а также ANC)  равны- свойство медиан.

Тогда площадь S (ANB) = AB* 3/2 = 8*3/2=12

Тогда S(BNC)=BC*4/2=12

=> BC=24/4=6  

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку N. Мы знаем, что медианы пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1 от вершины треугольника. Таким образом, от точки N до вершины A расстояние будет 2/3 от медианы, а до вершины C - также 2/3 от медианы.

Мы также знаем, что расстояние от точки N до стороны AB равно 3 дм, а до стороны BC - 4 дм.

Пусть M1 и M2 - это точки пересечения медиан с соответствующими сторонами. Тогда NM1 = 2/3 * 8 = 16/3 дм, и NM2 = 2/3 * BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике NBM2:

(NM2)^2 = (NB)^2 + (BM2)^2.

Подставляем известные значения:

(16/3)^2 = 3^2 + (BM2)^2.

Упрощаем:

256/9 - 9 = (BM2)^2.

Продолжаем упрощать:

(256 - 81) / 9 = (BM2)^2.

175 / 9 = (BM2)^2.

Теперь извлекаем квадратный корень:

BM2 = √(175 / 9).

BM2 = √(175) / 3.

BM2 = 5√7 / 3.

Теперь у нас есть длина отрезка BM2. Нам известно, что NM2 = 4 дм. Поэтому можем записать уравнение:

NM2 = BM2.

4 = 5√7 / 3.

Мы можем изолировать BC:

BC = 3 * (5√7 / 3) = 5√7.

Итак, сторона BC равна 5√7 дм.