Question

1.Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 36см, а її проекція на площину α – 18 см.2.Відрізок АВ не перетинає площину α. Знайдіть відстань від серединиданого відрізка до площини α, якщо його кінці віддалені від неї на 8см і 24см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дивись малюнок

Answer 2

1. Для знаходження кута між похилою АВ та площиною α ми можемо використовувати відомі проекції векторів на площину. Кут між вектором і його проекцією на площину дорівнює арккосинусу відношення довжин вектора до довжини його проекції:

$\cos(\theta) = \frac{\text{проекція}}{\text{довжина}}$

$\theta = \arccos\left(\frac{\text{проекція}}{\text{довжина}}\right)$

У вашому випадку, довжина АВ = 36 см, а проекція на площину α = 18 см.

$\theta = \arccos\left(\frac{18}{36}\right) = \arccos(0.5) \approx 60^\circ$

Отже, кут між похилою АВ та площиною α дорівнює приблизно 60 градусів.

2. Відстань від середини відрізка до площини α можна знайти, використовуючи формулу для відстані від точки до площини. Формула для відстані $d$ від точки $P(x_0, y_0, z_0)$ до площини $Ax + By + Cz + D = 0$ має вигляд:

$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Ваша площина α, якщо вона не вказана в рівнянні, має параметри $A$, $B$, $C$ і $D$, які визначають її рівняння. Якщо ви можете надати ці параметри, я зможу продовжити обчислення для знаходження відстані від середини відрізка до площини.