Question

Радіус основи конуса дорівнює 4 см, твірна – 5 см. Знайдіть висоту конуса та площу його повної поверхні. Помогите решить!!

Answer 1

Ответ:

36pi

Объяснение:

Sп.п. = Sб + Sосн=20pi+16pi=36pi

Sб=piRl=20pi

Sосн=piR^2=16pi

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями геометричних фігур, а саме формулою Піфагора для правильних трикутників та формулою площі конуса.

Позначимо дані:

• Радіус основи конуса: $r = 4 \, \text{см}$
• Твірна конуса: $l = 5 \, \text{см}$
• Висота конуса: $h$ (що ми маємо знайти)

Спочатку з формули Піфагора знайдемо висоту конуса:

$l^2 = r^2 + h^2$

Підставляючи відомі значення:

$5^2 = 4^2 + h^2$ $25 = 16 + h^2$ $h^2 = 25 - 16 = 9$ $h = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}$

Таким чином, висота конуса дорівнює $3 \, \text{см}$.

Тепер, знаючи радіус основи $r$ і висоту $h$, можемо знайти площу бічної поверхні конуса:

$S_{\text{б}} = \pi r l$

Підставляючи відомі значення:

$S_{\text{б}} = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \, \text{см}^2$

Для знаходження площі повної поверхні конуса додамо площу основи до площі бічної поверхні:

$S_{\text{п}} = S_{\text{б}} + S_{\text{осн}}$

Площа основи конуса обчислюється за формулою $S_{\text{осн}} = \pi r^2$:

$S_{\text{п}} = 20\pi + \pi \cdot 4^2 = 20\pi + 16\pi = 36\pi \, \text{см}^2$

Отже, площа повної поверхні конуса дорівнює $36\pi \, \text{см}^2$.