Question

Помогите пожалуйста?В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС медианы ВД и СЕ, проведенные к боковым сторонам пересекаются в точке М. Докажите,что прямые АМ и ВС перпендикулярны.

Answer 1

Треугольники АСЕ и АВД равны по общему углу и двум сторонам

поэтому

треугольники АСМ и АВМ равны по 3 сторонам: углы ДВА и ЕСА равны => углы ЕСВ и ДВС равны (так как АВС равнобедренный) => МСВ - равнобедренный => СМ=МВ

поэтому

равны углы САМ и ВАМ (на рисунке вместо ВАВ должно быть ВАМ)

поэтому АМ1 - биссектриса и, так как АВС - равнобедренный, - еще и высота