Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0;3), В(1; -4), С(5;2) а) Напишите уравнение прямой АВ, б) Напишите уравнение медианы АМ, в) Найдите длину медианы АМ.

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(1; -4),  С(5;2).

а) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (1-0; -4-3) = (1; -7).

Уравнение: x/1 = (y - 3)/(-7) или 7x + y - 3 = 0 в общем виде.

б) уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

В(1; -4),  С(5;2)

М = (В (1;-4) + С (5;2))/2 = (3; -1). Точка А ( 0; 3).

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Уравнение АМ: x/3 = (y - 3)/(-4).

Или  в общем виде 4x + 3y - 9 = 0.

в)  длина медианы АМ.

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Длина (модуль) |AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Answer 2

а) Уравнение прямой AB можно записать в общем виде уравнения прямой y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью y (y-интерсепт). Для нахождения уравнения прямой AB, мы можем воспользоваться координатами точек A(0, 3) и B(1, -4).

1. Найдем коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 3) / (1 - 0) = -7/1 = -7.

2. Теперь найдем y-интерсепт b, подставив одну из точек (например, A(0, 3)): 3 = -7(0) + b b = 3.

Итак, уравнение прямой AB: y = -7x + 3.

б) Для нахождения уравнения медианы AM, нам сначала нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Средняя точка имеет координаты (x, y), где x - это среднее арифметическое координат x B и C, а y - среднее арифметическое координат y B и C.

x = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

Координаты точки M: (3, -1).

Теперь у нас есть точка M(3, -1) и точка A(0, 3). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти уравнение медианы AM.

1. Найдем коэффициент наклона прямой AM: m = (yM - yA) / (xM - xA) = (-1 - 3) / (3 - 0) = -4/3.

2. Найдем y-интерсепт b, подставив точку A(0, 3): 3 = (-4/3)(0) + b b = 3.

Итак, уравнение медианы AM: y = (-4/3)x + 3.

в) Длина медианы AM может быть найдена с использованием расстояния между двумя точками, используя координаты A(0, 3) и M(3, -1).

Длина медианы AM: d = √((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2) d = √((3 - 0)^2 + (-1 - 3)^2) d = √(9 + 16) d = √25 d = 5.

Длина медианы AM равна 5 единицам.