Question

Найдите меньшую высоту треугольника если его стороны равны 1) 17, 65, 80;2) 8, 6, 4;3) 24, 25, 7;4) 30, 34, 16.Пожалуйста помогите срочно срочно нужно​ пожалуйста пожалуйста

Answer 1

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

1) р=(17+65+80):2=81

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/80 * √(81*64*16*1) = 1/40 * √82944 = 1/40 * 288 = 7,2

2) р=(8+6+4):2=9

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/8 * √(9*1*3*5) = 1/4 * √135 = 1/4 *  3√15= 0,75√15

3)  р=(24+25+7):2=28

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/25 * √(28*4*3*21) = 2/25 * √7056 = 2/25 * 84 = 6,72

4) ) р=(30+34+16):2=40

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h = 2/34 * √(40*10*6*24) = 1/17 * √57600 = 1/17 * 240 = 1  17/70.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника можно использовать формулу герона. Сначала найдем полупериметр треугольника (s), используя формулу:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Затем используем формулу для вычисления площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности (r):

Площадь (S) = s * r.

Высота треугольника (h) может быть вычислена как:

h = (2 * S) / a,

где a - длина одной из сторон треугольника.

Теперь найдем наименьшую высоту для каждого из данных треугольников:

1. Стороны треугольника: a = 17, b = 65, c = 80.

s = (17 + 65 + 80) / 2 = 162 / 2 = 81.

Площадь S = √[81 * (81 - 17) * (81 - 65) * (81 - 80)] = √[81 * 64 * 16 * 1] = √(830592) ≈ 911.12.

h = (2 * 911.12) / 17 ≈ 107.19.

2. Стороны треугольника: a = 8, b = 6, c = 4.

s = (8 + 6 + 4) / 2 = 9.

Площадь S = √[9 * (9 - 8) * (9 - 6) * (9 - 4)] = √[9 * 1 * 3 * 5] = √135 ≈ 11.61.

h = (2 * 11.61) / 8 ≈ 2.90.

3. Стороны треугольника: a = 24, b = 25, c = 7.

s = (24 + 25 + 7) / 2 = 28.

Площадь S = √[28 * (28 - 24) * (28 - 25) * (28 - 7)] = √[28 * 4 * 3 * 21] = √7056 ≈ 84.06.

h = (2 * 84.06) / 7 ≈ 24.02.

4. Стороны треугольника: a = 30, b = 34, c = 16.

s = (30 + 34 + 16) / 2 = 40.

Площадь S = √[40 * (40 - 30) * (40 - 34) * (40 - 16)] = √[40 * 10 * 6 * 24] = √57600 ≈ 240.

h = (2 * 240) / 16 = 30.

Таким образом, наименьшая высота треугольника в этих четырех случаях будет:

1. Пример: около 107.19.
2. Пример: около 2.90.
3. Пример: около 24.02.
4. Пример: 30.

Пожалуйста, обратите внимание, что высота треугольника зависит от длины одной из его сторон, и она может изменяться в зависимости от выбранной стороны.