Question

Чему равна наименьшая высота треугольника со сторонами 13 см 14 см и 15 см​

Answer 1

Ответ:

наименьшая высота всегда проведена к наибольшей стороне, и наоборот

находим сначала полупериметр

p=$\frac{15+14+13}{2}$=21

S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =\sqrt{21*8*7*6} =\sqrt{7*3*4*2*7*2*3} =7*3*2*2=84$

S=$\frac{1}{2}$*15*h

84=$\frac{15}{2}$h

h=84:$\frac{15}{2}$

h=11$\frac{1}{5}$

Answer 2

Для определения наименьшей высоты треугольника с заданными сторонами можно использовать формулу для высоты треугольника, выраженную через его стороны.

Пусть a, b и c - стороны треугольника. Тогда его высота h может быть вычислена по следующей формуле:

h = (2 * площадь треугольника) / основание,

где основание - это одна из сторон треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:

площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае:

a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Вычислим полупериметр треугольника:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Теперь вычислим площадь треугольника:

площадь = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) ≈ √(21 * 8 * 7 * 6) ≈ √(14112) ≈ 118.96 см².

Наконец, вычислим наименьшую высоту треугольника:

h = (2 * 118.96) / 15 ≈ 15.86 см.

Таким образом, наименьшая высота треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см равна приблизительно 15.86 см.