Question

Точка F не лежит в плоскости треугольника MNP, точки E,K, T лежат на отрезках FM, FN, и FP, причем FE/FM=FK/FN=FT/FP=2/3 а) Докажите, что плоскости ЕКТ и MNP параллельны. в) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ЕКТ равна 36 см². СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

а) В файле

б) 225 см^2

Объяснение:

В файле

Answer 2

Давайте начнем с части (а), в которой мы должны доказать, что плоскости EKT и MNP параллельны.

Для того чтобы плоскости EKT и MNP были параллельными, векторное произведение двух векторов, лежащих в этих плоскостях, должно быть равно нулю. В данном случае, мы можем использовать векторы EM и EN, чтобы проверить параллельность плоскостей.

Для начала, определим векторы EM и EN. Поскольку FE/FM = FK/FN = 2/3, мы можем представить векторы EM и EN следующим образом:

EM = 2/3 * FM EN = 2/3 * FN

Теперь мы можем вычислить векторное произведение векторов EM и EN:

EM × EN = (2/3 * FM) × (2/3 * FN)

EM × EN = (4/9) * (FM × FN)

Здесь FM × FN представляет собой векторное произведение векторов FM и FN в плоскости MNP. Если это векторное произведение равно нулю, то EM × EN также будет равно нулю, и плоскости EKT и MNP будут параллельными.

Теперь, чтобы доказать, что FM × FN равно нулю, мы можем использовать следующее свойство векторного произведения: векторное произведение двух векторов равно нулю, если эти векторы коллинеарны или лежат в одной плоскости.

Поскольку FM и FN лежат в плоскости MNP (они являются сторонами треугольника MNP), и FE/FM = FK/FN = 2/3, то векторы FE и FK также лежат в этой же плоскости. Таким образом, FM, FN, FE и FK лежат в одной плоскости, и их векторное произведение FM × FN равно нулю.

Следовательно, EM × EN также равно нулю, и плоскости EKT и MNP параллельны.

Теперь перейдем к части (б), в которой нам нужно найти площадь треугольника MNP, если площадь треугольника EKT равна 36 квадратным сантиметрам.

Поскольку EKT и MNP параллельны, площадь параллелограмма EKTN равна 36 квадратным сантиметрам (поскольку площадь EKT равна 36 квадратным сантиметрам).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNP, мы можем воспользоваться следующей формулой для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = База * Высота

В данном случае, базой параллелограмма является сторона MN, а высотой является расстояние между плоскостью MNP и EKT (которое равно 36 квадратным сантиметрам).

Итак, мы можем записать:

Площадь параллелограмма EKTN = MN * h

где h - высота.

Так как EKTN и MNP параллельны, высота параллелограмма также является высотой треугольника MNP.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNP, мы можем записать:

Площадь треугольника MNP = (Площадь параллелограмма EKTN) / 2

Площадь треугольника MNP = (36 см²) / 2

Площадь треугольника MNP = 18 квадратных сантиметров.

Итак, площадь треугольника MNP составляет 18 квадратных сантиметров.