Question

В равнобедренном треугольнике AMC с основанием АС проведена высота МК. Боковая сторона в 3,4 раза больше основания. Периметр ∆АМС равен 31,2 см. Найти стороны треугольника и длину отрезка KC.

Answer 1

Дано:

Равнобедренный ΔАМС

МК - высота ΔАМС, опущенная на основание АС

АС- основание ΔАМС

АМ = СМ = 3,4 АС - боковая сторона ΔАМС

Р = 31,2 см - периметр ΔАМС

Найти:

АС;  АМ=СМ; - стороны ΔАМС

Решение:

Периметр ΔАМС равен

Р = АМ + СМ + АС = 31,2 см

Поскольку АМ = СМ = 3,4 АС, то

3,4АС + 3,4АС + АС = 31,2

7,8 АС = 31,2

АС = 4 (см) - основание ΔАМС

АМ=СМ = 3,4 · 4 = 13,6 (см) - боковая сторона ΔАМС

Высота МК равнобедренного ΔАМС, проведённая к его основанию АС, является его медианой, поэтому отрезок КС равен половине основания АС:

КС = 0,5 АС = 0,5 · 4 = 2 (см)

Ответ:

Основание ΔАМС:  АС = 4 см

Боковые стороны ΔАМС: АМ = СМ = 13,6 см

Отрезок КС = 2 см

Answer 2

Давайте обозначим длину основания треугольника AMC как x. Тогда длина боковой стороны равна 3,4x.

Периметр треугольника AMC равен сумме длин всех его сторон. Известно, что периметр равен 31,2 см, поэтому мы можем записать уравнение:

x + 3,4x + x = 31,2

5,4x = 31,2

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 31,2 / 5,4

x ≈ 5,78

Таким образом, длина основания треугольника AMC составляет около 5,78 см.

Длина боковой стороны равна 3,4x:

3,4 * 5,78 ≈ 19,65

Таким образом, длина боковой стороны треугольника AMC составляет около 19,65 см.

Теперь найдем длину отрезка KC. Поскольку треугольник AMC является равнобедренным, высота МК является медианой и делит основание AC пополам. Таким образом, длина отрезка KC будет составлять половину длины основания AC, то есть 5,78 / 2 = 2,89 см.

Итак, стороны треугольника AMC составляют примерно 5,78 см, 19,65 см и отрезок KC равен примерно 2,89 см.