Question

Равны ли вписанные углы, стороны которых пересекают окружность в двух данных точках. Ответ обосновать.

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Нет, вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ( прямой) . Нет, угол, стороны которого пересекают окружность (а вершина лежит на окружности) называется вписанным углом. Да, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Да, при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники.

Answer 2

Вписанные углы, стороны которых пересекают окружность в двух данных точках (называемых также углами, опирающимися на дугу), всегда равны. Это следует из одной из фундаментальных свойств окружности, которое называется "теоремой об углах, опирающихся на одну и ту же дугу".

Суть этой теоремы заключается в том, что если два угла опираются на одну и ту же дугу окружности (или на полуокружности), то эти углы равны между собой.

Формально это можно записать следующим образом: Пусть у нас есть окружность с центром O, и из этой окружности проведены две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Тогда углы ∠AEB и ∠CED равны между собой, то есть ∠AEB = ∠CED.

Это утверждение легко можно увидеть в геометрическом плане, поскольку углы ∠AEB и ∠CED действительно опираются на одну и ту же дугу AECD окружности, и, следовательно, эти углы равны.

Таким образом, вписанные углы, стороны которых пересекают окружность в двух данных точках, всегда равны, и это следует из фундаментального геометрического свойства окружности.