Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 8 см і 10 см і перетинаються під кутом 70°. Знайдіть сторони і кути паралелограма.

Answer 1

Ответ в документе

Всё расписано

Answer 2

Для знаходження сторін і кутів паралелограма, ми можемо використовувати основні властивості паралелограма.

1. Діагоналі паралелограма розділяють його на дві однакові трикутники. Оскільки діагоналі мають довжини 8 см і 10 см, ми можемо визначити сторони та кути одного з цих трикутників.

2. Розглянемо один з цих трикутників, і позначимо його сторони і кути. Нехай AB і BC - це сторони паралелограма, а AC - одна з діагоналей. Тоді можна позначити:

   AB = 8 см (довжина однієї діагоналі) BC = 10 см (довжина іншої діагоналі) AC - гіпотенуза трикутника

3. Також нам відомо, що діагоналі паралелограма перетинаються під кутом 70°. Отже, ми знаємо один із кутів трикутника, який рівний 70°.

4. Тепер ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження сторін і інших кутів трикутника. Знаючи одну сторону і гіпотенузу та один із кутів, можемо визначити інші сторони і кути.

Використовуючи тригонометричні функції, знайдемо значення кутів і сторін:

a) Синус кута BAC (синус 70°): sin(70°) = AB / AC AB = AC * sin(70°)

b) Косинус кута BAC (косинус 70°): cos(70°) = BC / AC BC = AC * cos(70°)

Тепер ми можемо обчислити значення AB і BC:

AB ≈ 8 см * sin(70°) ≈ 8 см * 0,9397 ≈ 7,518 см BC ≈ 10 см * cos(70°) ≈ 10 см * 0,3420 ≈ 3,420 см

Також можемо знайти кути BAC і BCA, використовуючи тригонометричні обернені функції:

c) Кут BAC: BAC = arcsin(AB / AC) ≈ arcsin(7,518 см / AC)

d) Кут BCA: BCA = arccos(BC / AC) ≈ arccos(3,420 см / AC)

Залежно від значення довжини діагоналі AC, ви можете обчислити кути BAC і BCA, а також інші сторони AB і BC. Зауважте, що ви не знаєте точної довжини AC, тому ми не можемо точно обчислити значення кутів і сторін без цієї інформації.