Question

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ если А(5;2) В(-1;0)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок AB, нужно знать координаты начальной точки (A) и конечной точки (B) диаметра. Диаметр можно рассматривать как отрезок между двумя точками.

Дано: A(5;2) и B(-1;0) - координаты начальной и конечной точек диаметра.

Для нахождения центра окружности, можно найти середину отрезка AB. Для этого используется следующая формула:

Середина отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).

Для нашего случая: Середина AB: ((5 - 1) / 2, (2 + 0) / 2) = (2, 1).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно найти расстояние от центра до любой из точек A или B, так как радиус равен половине диаметра. Для этого используется формула расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

Расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равно: r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Возьмем точку A(5;2): r = √((-1 - 5)² + (0 - 2)²) = √((-6)² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40.

Теперь у нас есть центр (h, k) и радиус r. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r².

Подставим значения: (x - 2)² + (y - 1)² = (√40)², (x - 2)² + (y - 1)² = 40.

Итак, уравнение окружности с диаметром AB, где A(5;2) и B(-1;0), будет: (x - 2)² + (y - 1)² = 40.