Question

3 точки простору до одніеї площини проведено перпендикуляр і похилу. Доведіть, що похила більша за її проекцію на площину.​

Answer 1

Ответ:

перпендикуляр похила і проекция похилої складають прямокутний трикутник Похила- гіпотенуза проекция катет

похила дорівнює кореню  в суми квдратів катетів один з яких проеція

с/в=$\sqrt{a^2+b^2} /b>1$

Объяснение:

Answer 2

Для доведення твердження, що похила більша за її проекцію на площину, ми можемо використовувати геометричні розгляди.

Позначимо точки в просторі як A, B і C, і площину, яку ми будемо називати P. Перпендикуляр до площини P, проведений з точки A, буде перетинати площину P в точці D.

1. Позначимо довжину похилої лінії як AC і довжину її проекції на площину P як AD. Нам треба довести, що AC > AD.

2. З рисунку видно, що AD - це проекція AC на площину P, і вона завжди коротша або рівна AC, оскільки проекція - це скорочення оригінальної лінії в напрямку перпендикуляра.

3. Тепер давайте розглянемо трикутники ADC і ABC. Вони мають спільний катет AD та спільний кут між цим катетом та гіпотенузою AC.

4. Відомо, що в правильних трикутниках спільний кут між катетом і гіпотенузою завжди є прямим кутом. Отже, обидва трикутники ADC і ABC є подібними за кутами.

5. За властивістю подібних трикутників, співвідношення між сторонами цих трикутників дорівнює співвідношенню сторін, які їм відповідають.

6. Оскільки ADC і ABC подібні і мають спільний катет AD, то співвідношення сторін в цих трикутниках буде AD/AC = AD/AC.

7. З останнього співвідношення видно, що AD дорівнює AD/AC помножити на AC, і це означає, що AD < AC.

Отже, ми довели, що довжина похилої лінії AC більша за довжину її проекції AD на площину P.