Question

2. Розв'язати задачі Відрізок BD бісектриса трикутника ABC Знайдіть стороні трикутника, якщо AD = 12 см, DC = 18 см, а периметр трикутника дорівнює 65 см

Answer 1

Ответ:

AB=14(cm), BC=21(cm), AC=30(см)

Объяснение:

P=AB+BC+AC=65(см)

За властивістю бісектриси AD:AB=DC:BC

12:AB=18:BC

За умовою AD=12cm, DC=18cm, AC=12+18=30(см)

Тоді AB+BC=65-30=35(cm)    

Нехай AB=x(cm) , тоді BC=(35-x)cm, маємо:

12:х=18:(35-х)

12(35-х)=18х

2(35-х)=3х

х=14

Отже, AB=14(cm), BC=21(cm)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати факт того, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону відносно відношення довжин інших двох сторін. Отже, ми можемо скористатися формулою бісектриси, щоб знайти сторони трикутника.

Спершу знайдемо відсоток, яким бісектриса AD поділяє сторону BC:

AD/DC = AB/BC

12/18 = AB/BC

Тепер спростимо це рівняння, поділивши як обидві сторони на їхній найбільший спільний дільник, який у нас є 6:

(12/6)/(18/6) = AB/BC

2/3 = AB/BC

Тепер ми знаємо, що відношення сторін AB і BC дорівнює 2/3.

Далі нам потрібно знайти суму всіх сторін трикутника ABC, оскільки відомо, що їх периметр дорівнює 65 см:

AB + BC + AC = 65 см

Ми також знаємо, що AB/BC = 2/3. Таким чином, ми можемо виразити одну зі сторін через іншу:

AB = (2/3) * BC

Тепер підставимо це в рівняння для суми сторін:

(2/3) * BC + BC + AC = 65 см

Після спрощення отримаємо:

(5/3) * BC + AC = 65 см

Тепер ми можемо використовувати дані з завдання: AD = 12 см, DC = 18 см і відношення сторін AB і BC = 2/3.

Ми знаємо, що AD + DC = AC, тому можемо підставити це значення в рівняння:

(5/3) * BC + (12 + 18) см = 65 см

(5/3) * BC + 30 см = 65 см

Тепер віднімемо 30 см від обох боків рівняння:

(5/3) * BC = 65 см - 30 см

(5/3) * BC = 35 см

Тепер поділимо обидві сторони на (5/3):

BC = (35 см) / (5/3)

BC = 21 см

Тепер, коли ми знаємо BC, ми можемо знайти AB, використовуючи відношення AB/BC = 2/3:

AB = (2/3) * 21 см = 14 см

Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють AB = 14 см, BC = 21 см і AC = AD + DC = 12 см + 18 см = 30 см.