Question

Через точку О перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр КО до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до сторін квадрата. Якщо сторона квадрата дорівнює 10 см в відстань від точки К до площини квадрата дорівнює 5корень із 2 см

Answer 1

Ответ:

5√3

Объяснение:

Дано: АВ=ВС=СD=АD=10см

КО=5√2см

Знайти:КH

Точка К рівновіддалена від сторін квадрата, а тому  вона проектується  в центр вписаного в квадрат кола OH=r= AD/2= 10/2=5cм

За теоремою Піфагора: KH² = 5²+(5√2)²= 25+50=75.  KH=√75= 5√3cм

Answer 2

Для знаходження відстані від точки К до сторін квадрата, нам спершу потрібно знайти висоту, тобто відстань від точки К до площини квадрата.

За заданими вами даними, відстань від точки К до площини квадрата дорівнює 5√2 см.

Тепер нам потрібно розділити цю відстань навпіл, оскільки перпендикуляр КО розділяє квадрат на дві рівні трикутники. Оскільки ми розділили відстань навпіл, кожна з цих двох частин дорівнюватиме (5√2) / 2 см.

Тепер ми можемо використовувати цю відстань як одну з катетів прямокутного трикутника, утвореного перпендикуляром КО і стороною квадрата. Другий катет буде дорівнювати половині сторони квадрата, оскільки він є серединою сторони квадрата, і сторона квадрата дорівнює 10 см, отже, другий катет буде дорівнювати 10 / 2 = 5 см.

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти гіпотенузу (відстань від точки К до кута квадрата):

Гіпотенуза^2 = (5√2)^2 + 5^2 Гіпотенуза^2 = 50 + 25 Гіпотенуза^2 = 75

Тепер знайдемо значення гіпотенузи, взявши квадратний корінь з обох сторін:

Гіпотенуза = √75 = 5√3 см

Отже, відстань від точки К до сторін квадрата дорівнює 5√3 см.