Question

11. Визначте геометричне місце точок M(x; у), координати яких задовольняють умови рівняння: б) х^2 — 8х + y^2 — 2y + 16 = 0.​

Answer 1

Ответ:

окружность с центром (4; 1) и радиусом R = 1.

Объяснение:

б) х² — 8х + y² — 2y + 16 = 0.

(х² - 8х + 16) + (у² - 2у + 1) = +1

(х - 4)² + (у - 1)² = 1²

На плоскости это уравнение задаёт окружность с центром (4; 1) и радиусом, равным 1.

Answer 2

Для визначення геометричного місця точок M(x; y), які задовольняють рівняння $x^2 - 8x + y^2 - 2y + 16 = 0$, спершу перепишемо це рівняння у більш зручному вигляді, використовуючи завершення квадратів:

$x^2 - 8x + y^2 - 2y + 16 = 0$

Для завершення квадратів розділимо дане рівняння на 16:

$\frac{x^2}{16} - \frac{8x}{16} + \frac{y^2}{16} - \frac{2y}{16} + 1 = 0$

Тепер завершимо квадрати для $x$ і $y$, додаючи необхідні квадратичні доповнення:

$\left(\frac{x}{4} - 2\right)^2 + \left(\frac{y}{4} - 1\right)^2 = 1$

Отримане рівняння має стандартний вигляд рівняння кола:

$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 4^2$

З цього випливає, що геометричне місце точок M(x; y), які задовольняють дане рівняння, - це коло з центром в точці (4, 1) і радіусом 4.