Question

Определите вид треугольника KMH, если сумма внешних углов при вершинах K и H равна 300^{\circ}.

Answer 1

Пусть внутренние углы будут равны a, b и c (при вершинах K, M и H соответственно).

Тогда, за свойством внешнего угла треугольника:

180°-a+180°-c=300°; a+c=60°. Найдем угол b: a+b+c=180° => b = 180°-(a+c) = 120°. Таким образом, треугольник KMH — тупоугольный (угол M = 120°)

Answer 2

Сумма внешних углов при вершине треугольника всегда равна 360 градусов. Если сумма внешних углов при вершинах K и H составляет 300 градусов, то сумма внешних углов при вершине M должна составлять 360 - 300 = 60 градусов.

Теперь мы можем определить вид треугольника KMH на основе значений внешних углов:

1. Если сумма внешних углов при вершинах K и H больше 180 градусов, то треугольник KMH выпуклый (остроугольный).
2. Если сумма внешних углов при вершинах K и H меньше 180 градусов, то треугольник KMH вогнутый (тупоугольный).

Так как сумма внешних углов при вершинах K и H составляет 300 градусов, что больше 180 градусов, треугольник KMH является выпуклым (остроугольным).