Question

Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A(-3; 2; 1;), В (4; 3; -2) и С(1; 0; -3).​

Answer 1

Ответ:

Периметр 21,05 см

S = 20(см)2

Объяснение:

АВ=(7; 1; -3)

|АВ|=$\sqrt{(7^2+1^2+(-3)^2}$=7.68 см

ВС=(-3; -3;  -1)

|ВС|=$\sqrt{((-3)^2+(-3)^2+(-1)^2}$=5.49см

АС=(6; -2; -4)

|АС|=$\sqrt{(6^2+(-2)^2+(-4)^2}$=7.88 см

Периметр

7.68+5.49+7.88=21,05 см

S= 20

p =  ( a + b + c )/2  =   1 /2  (7.68 + 5.49 + 7.88) = 10.53

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(10.53)(10.53 - 7.68)(10.53 - 5.49)(10.53 - 7.88) =

= √(10.53)·(2.845)·(5.04)·(2.645) = √398.78 =   23√1206129215*40000  ≈ 20(см)2

Answer 2

Для нахождения углов, периметра и площади треугольника с данными вершинами A(-3, 2, 1), B(4, 3, -2) и C(1, 0, -3) в четырёхмерном пространстве, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем длины сторон треугольника:

   • Сторона AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)
   • Сторона BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2)
   • Сторона CA: CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2)

   Где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) и (x_C, y_C, z_C) - координаты вершин A, B и C соответственно.

2. Найдем углы между сторонами треугольника, используя закон косинусов:

   • Угол A: cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA)
   • Угол B: cos(B) = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB)
   • Угол C: cos(C) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)

3. Найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон: P = AB + BC + CA.

4. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

   • Полупериметр треугольника: s = P / 2
   • Площадь треугольника: S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Найдем длины сторон треугольника:

   • AB = √((4 - (-3))^2 + (3 - 2)^2 + (-2 - 1)^2) = √(7^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(49 + 1 + 9) = √59
   • BC = √((1 - 4)^2 + (0 - 3)^2 + (-3 - (-2))^2) = √((-3)^2 + (-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 9 + 1) = √19
   • CA = √((-3 - 1)^2 + (2 - 0)^2 + (1 - (-3))^2) = √((-4)^2 + 2^2 + 4^2) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6

2. Найдем углы между сторонами:

   • cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) = (19 + 36 - 59) / (2 * √19 * 6) = (-4) / (2 * √19 * 6) = -2 / (3 * √19)
   • cos(B) = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB) = (36 + 59 - 19) / (2 * 6 * √59) = 76 / (12 * √59) = 2 / (3 * √59)
   • cos(C) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC) = (59 + 19 - 36) / (2 * √59 * √19) = 42 / (2 * √59 * √19) = 21 / (√59 * √19)

3. Найдем периметр треугольника: P = AB + BC + CA = √59 + √19 + 6

4. Найдем площадь треугольника: s = P / 2 = (√59 + √19 + 6) / 2 S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA)) = √((√59 + √19 + 6) / 2 * (√59 + √19 + 6 - √59) * (√59 + √19 + 6 - √19) * (√59 + √19 + 6 - 6))

Вычисления могут быть сложными и могут потребовать калькулятора для получения числовых значений.