Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенуза и меньшего катета равна 4 см. Найдите эти стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические функции для прямоугольных треугольников. Давайте обозначим следующие стороны треугольника:

Пусть:

• Угол, равный 60°, находится напротив гипотенузы.
• Меньший катет (противоположный углу 30°) обозначим как "a".
• Гипотенузу обозначим как "c".
• Разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см: c - a = 4 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противоположего катета к гипотенузе. Также, с учетом угла в 60°, можем использовать соотношение:

sin(60°) = a / c

Так как sin(60°) равен √3/2, мы можем переписать уравнение как:

√3/2 = a / c

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c - a = 4
2. √3/2 = a / c

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "c".

Сначала решим уравнение 2 относительно "a":

a = (√3/2) * c

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

c - (√3/2) * c = 4

Выразим "c" из этого уравнения:

c (1 - √3/2) = 4

Теперь найдем значение "c":

c = 4 / (1 - √3/2)

Для упрощения дроби в знаменателе, умножим как числитель, так и знаменатель на (1 + √3/2):

c = (4 / (1 - √3/2)) * ((1 + √3/2) / (1 + √3/2))

c = (4 * (1 + √3/2)) / ((1 - √3/2) * (1 + √3/2))

c = (4 * (1 + √3/2)) / (1 - (3/2))

c = (4 * (1 + √3/2)) / (1/2)

c = 8 * (1 + √3/2)

Теперь найдем значение "a" с помощью уравнения 2:

a = (√3/2) * c

a = (√3/2) * (8 * (1 + √3/2))

a = 4 * √3 * (1 + √3/2)

Таким образом, стороны треугольника равны:

• Меньший катет "a" = 4 * √3 * (1 + √3/2) см
• Гипотенуза "c" = 8 * (1 + √3/2) см

Вы можете упростить ответ, если это необходимо, подставив значения √3 ≈ 1.732 и упростив выражения.