Question

1. Из точки, взятой на расстоянии 12см от прямой, проведены к ней две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если их сумма равна 28см,а проекции наклонных относятся как 5 :9. 2.Из точки вне прямой проведены к ней две наклонные;длина одной из них равна 25 см, а длина ее проекции —15см. Найдите длину второй наклонной, если она образует прямой угол 30°.

Answer 1

Ответ:

2) Расстояние от данной точки В до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра ВН. Отрезок ВН - перпендикулярен прямой и является катетом треугольников, в которых наклонные – гипотенузы.  

Из ∆АВН  по т.Пифагора  

ВН=√(ВА²-АН²)=√625-225)=20 см.  

Из ∆ВСН:  Катет ВН противолежит углу 30°. Синус 30°=1/2  

 Поэтому наклонная ВС=BH:sin30°=20:(1/2)=40 см

Можно просто вспомнить, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в два раза больше катета, лежащего против угла 30°⇒ ВС=2•20=40 см

Answer 2

1. Пусть A - точка, взятая на расстоянии 12 см от прямой. Пусть B и C - основания двух наклонных. Тогда длина проекции наклонных на прямую будет равна 12 см, так как точка A находится на расстоянии 12 см от прямой.

Пусть x - длина первой наклонной (AB), а y - длина второй наклонной (AC).

Согласно условию, сумма длин наклонных равна 28 см: x + y = 28 ...(1)

Также известно, что проекции наклонных на прямую относятся как 5:9: (длина проекции AB) / (длина проекции AC) = 5/9 (12 см) / (12 см + x) = 5/9

Теперь решим эту уравнение относительно x: 9 * 12 см = 5 * (12 см + x) 108 см = 60 см + 5x

Выразим x: 5x = 108 см - 60 см 5x = 48 см x = 48 см / 5 x = 9.6 см

Теперь, зная значение x, можем найти значение y с помощью уравнения (1): x + y = 28 9.6 см + y = 28 см

Выразим y: y = 28 см - 9.6 см y = 18.4 см

Ответ: Длина первой наклонной (AB) равна 9.6 см, а длина второй наклонной (AC) равна 18.4 см.

2. Длина одной из наклонных равна 25 см (пусть это будет AB), а длина ее проекции (на прямую) равна 15 см. Также известно, что вторая наклонная (пусть это будет AC) образует прямой угол 30° с прямой.

Мы можем использовать тригонометрические функции для решения этой задачи. Так как AC образует прямой угол 30° с прямой, то у нас есть следующее соотношение:

tan(30°) = (длина проекции AB) / (длина AC)

Теперь подставим известные значения: tan(30°) = 15 см / AC

Решим уравнение относительно длины AC: AC = 15 см / tan(30°)

Используя значение тангенса 30° (тангенс 30° = 1/√3), получаем: AC = 15 см / (1/√3)

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √3: AC = (15 см * √3) / 1 AC = 15√3 см

Ответ: Длина второй наклонной (AC) равна 15√3 см.