Question

В треугольнике ABC угол А=45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 12 см и 5 см. Найдите площадь треугольника ABC.1. Выполнить обязательно чертеж2. Найти площадь треугольника двумя способами( через высоту и через угол между ними)В. Обязательно написать Дано, Найти и Решение. ​

Answer 1

Ответ:

дано: ∠А=45°

ВН⊥АС

АН= 12 см; НС= 5 см

Найти sΔАВС

ответ s=102 см2

Решение:

s=АС*ВН/2=(12+5)*12/2=102 см2

ВН=12*tg45°=12 cм

2. s=АС*АВ/2*sin∠A

AB=АН/cos45°=12/√2/2=17 cм

s=(12+5)*17/2sin45°=102 см2

Answer 2

Дано:

1. Угол A = 45°.
2. Высота BN делит сторону AC на отрезки AN и NC, соответственно, 12 см и 5 см.

Найти: Площадь треугольника ABC двумя способами: через высоту и через угол между сторонами.

Решение: Давайте начнем с построения чертежа:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где угол A = 45°.
2. Проведите высоту BN из вершины B, которая делит сторону AC на отрезки AN и NC.

Теперь перейдем к вычислению площади треугольника ABC двумя способами.

Способ 1 (через высоту):

Сначала найдем длину высоты BN, используя теорему синусов:

sin(A) = (BN / AB) sin(45°) = (BN / AB) 1/√2 = (BN / AB)

Теперь мы знаем, что BN = AB / √2, и мы знаем, что AB = AN + NC = 12 см + 5 см = 17 см.

Таким образом, BN = 17 см / √2 ≈ 12 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC через высоту:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BN Площадь ABC = (1/2) * 17 см * 12 см ≈ 102 см².

Способ 2 (через угол между сторонами):

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC через угол A и стороны AB и BC, используя следующую формулу:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Подставим значения:

Площадь ABC = (1/2) * 17 см * 12 см * sin(45°) Площадь ABC = (1/2) * 17 см * 12 см * (1/√2) Площадь ABC ≈ 102 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна приближенно 102 квадратным сантиметрам, независимо от того, какой способ вы используете.

Answer 3

Дано:

1. Угол A в треугольнике ABC равен 45°.
2. Высота BN делит сторону AC на отрезки AN и NC, где AN = 12 см и NC = 5 см.

Найти: Площадь треугольника ABC двумя способами:

1. Через высоту BN.
2. Через угол A между сторонами AB и BC.

Решение:

1. Найдем площадь треугольника ABC через высоту BN. Площадь треугольника можно найти как половину произведения одной из сторон на соответствующую высоту. В данном случае, высота BN является высотой треугольника, опущенной из вершины B на сторону AC.

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AC * BN

Для нахождения AC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

где A = 45°, AB = AN + NC = 12 см + 5 см = 17 см, и BC = 17 см (треугольник прямоугольный с катетами, равными 17 см).

AC^2 = 17^2 + 17^2 - 2 * 17 * 17 * cos(45°) AC^2 = 578 - 578 * 0.7071 AC^2 ≈ 578 - 409.538 AC^2 ≈ 168.462 AC ≈ √168.462 AC ≈ 12.981 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AC * BN Площадь треугольника ABC = 0.5 * 12.981 см * 12 см Площадь треугольника ABC ≈ 77.886 квадратных сантиметров

2. Найдем площадь треугольника ABC через угол A.

Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * BC * sin(A)

Подставляя известные значения: AB = 17 см BC = 17 см A = 45°

Площадь треугольника ABC = 0.5 * 17 см * 17 см * sin(45°) Площадь треугольника ABC = 0.5 * 17 см * 17 см * 0.7071 Площадь треугольника ABC ≈ 120.137 квадратных сантиметров

Итак, мы нашли площадь треугольника ABC двумя способами:

1. Через высоту BN: приближенно 77.886 квадратных сантиметров.
2. Через угол A: приближенно 120.137 квадратных сантиметров.