Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ знайдіть площу повної поверхні циліндра якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює d і утворює кут a з площиною основи

Answer 1

Ответ:

Диагональ,высота и диаметр образуют прямоугольный треугольник с углом а.

Найдем H=2R*tga

S = 2πRH +2πR²=2πR(R+H)=2πR(R+2Rtgα).

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні циліндра, нам потрібно скористатися інформацією про його осьовий переріз.

Давайте розглянемо осьовий переріз циліндра. Якщо діагональ перерізу дорівнює d і утворює кут a з площиною основи, ми можемо використовувати геометричні знання для знаходження висоти (h) та радіуса (r) циліндра.

В осьовому перерізі циліндра ми можемо уявити прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза (d) відома, і кут a відомий. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторін:

$r = \frac{d}{2} \cdot \cos(a)$

$h = \frac{d}{2} \cdot \sin(a)$

Тепер, коли у нас є значення радіуса (r) і висоти (h), ми можемо знайти площу бічної поверхні циліндра (Sб) та площу двох основ (Sосн):

$Sб = 2 \pi r h$

$Sосн = 2 \pi r^2$

Загальна площа повної поверхні (S) циліндра обчислюється як сума бічної поверхні та площ двох основ:

$S = Sб + Sосн$