Question

В Треугольнике АВС ÐА=75°, ÐС=70°,СС1 – биссектриса треугольника АВС, СС1= 8 см. Найдите длину отрезка ВС1.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=75°,  ∠С=70°  СС1 - биссектриса,  СС1=8 см. Найти ВС1.

∠В=180-75-70=35°

∠АСС1=∠ВСС1=70:2=35° по определению биссектрисы

ΔВСС1 - равнобедренный, т.к. углы при основании ВС равны.

значит ВС1=СС1=8 см.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка $СС_1$, можно воспользоваться теоремой синусов. Обозначим длину отрезка $ВС_1$ как $х$.

Сначала найдем длину отрезка $ВС$ с использованием теоремы синусов:

$\frac{BC}{\sin\angle B} = \frac{AC}{\sin\angle C}$

Подставляем известные значения:

$\frac{BC}{\sin 75^\circ} = \frac{AC}{\sin 70^\circ}$

Теперь находим длину $ВС$:

$BC = \frac{\sin 75^\circ \cdot AC}{\sin 70^\circ}$

Теперь, используя тот факт, что биссектриса делит угол на две равные части, можем найти длину $СС_1$:

$CC_1 = \frac{BC}{BC + AC} \cdot ВС$

Подставляем известные значения и находим $СС_1$.