Question

в прямоугольной трапеции ABCD большая Боковая сторона равна 4 корня из 3 угол D равен 45 градусов а высота CH делит основание AD пополам Найдите площадь трапеции ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о том, что высота трапеции делит основание AD пополам. Пусть точка H - середина основания AD, и CH - высота трапеции.

Дано:

1. Большая боковая сторона AB равна 4√3.
2. Угол D равен 45 градусов.
3. CH делит основание AD пополам.

Для начала найдем длины сторон трапеции. Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция и угол D равен 45 градусов, это означает, что она является равнобедренной. Следовательно, стороны AD и BC равны.

Пусть AD = BC = x, тогда AB = 4√3.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике AHB, где AH - половина стороны AB, получаем:

AH^2 + HB^2 = AB^2 (AH)^2 + (x/2)^2 = (4√3)^2 AH^2 + (x/2)^2 = 48

Также, учитывая, что угол D равен 45 градусов, получаем:

tan(45°) = AH / (x/2) 1 = AH / (x/2) AH = x/2

Теперь мы можем решить уравнение:

(x/2)^2 + (x/2)^2 = 48 (x^2/4) + (x^2/4) = 48 (x^2/2) = 48 x^2 = 2 * 48 x^2 = 96 x = √96 x = 4√6

Теперь, когда мы знаем длины сторон AD и BC, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

Площадь = ((AD + BC) / 2) * CH Площадь = ((4√6 + 4√6) / 2) * CH Площадь = (8√6 / 2) * CH Площадь = 4√6 * CH

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 4√6 * CH.