Question

В треугольник аbс вписано окружность с центром О Найдите углы треугольника если угол ABO = 30 градусов угол OAC = 25 градусов

Answer 1

Ответ:

60; 50; 70

Объяснение:

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

Биссектриса делит угол пополам

∠ABO=30 градусов следовательно ∠B=30*2=60см

∠OAC=25 градусов следовательно ∠А=25*2=50см

Сумма углов треугольника равна 180 градусов

∠С=180-60-50=70 градусов

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, когда известны углы вписанной окружности, мы можем воспользоваться свойствами вписанных и центральных углов.

1. Угол ABO = 30 градусов - это угол, образованный радиусом окружности, проведенным к точке касания окружности с стороной AB. Угол, образованный таким радиусом, равен половине угла, под которым данный отрезок касается окружности. Таким образом, угол ABC равен 2 * 30 = 60 градусов.

2. Угол OAC = 25 градусов - это центральный угол, образованный дугой AC окружности. Такой угол равен углу, образованному хордой и радиусом, проведенным к точке касания. Значит, угол ACB равен 2 * 25 = 50 градусов.

3. Угол BCA - это оставшийся угол треугольника ABC. Мы можем найти его, используя тот факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам:

Угол BCA = 180 - (угол ABC + угол ACB) = 180 - (60 + 50) = 180 - 110 = 70 градусов.

Итак, углы треугольника ABC следующие:

• Угол ABC = 60 градусов.
• Угол ACB = 50 градусов.
• Угол BCA = 70 градусов.