Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 28, AC = 16, MN = 12. Найдите AM.

Answer 1

Ответ:

AM = 7 см

Объяснение:

Дано: MN║AC, MN ∩ AB = M, MN ∩ BC = N, AB = 28, AC = 16, MN = 12

Найти: AM - ?

Решение:

Треугольник $\boxed{зABC \sim зMBN}$угол ∠ABC - общий, а угол ∠BMN = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых, так как по условию MN║AC.

Так как треугольник $зABC \sim зMBN$по свойствам подобных треугольников:

$\dfrac{AB}{MB} = \dfrac{AC}{MN} \Longrightarrow MB = \dfrac{AB \cdot MN}{AC} = \dfrac{28 \cdot 12}{16} = \dfrac{7 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 4} = 7 \cdot 3 = 21$ см.

По основному свойству отрезка:

AB = AM + MB ⇒ AM = AB - MB = 28 - 21 = 7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников. Для начала определим подобные треугольники в данной конфигурации.

Параллельные линии MN и AC разбивают треугольник ABC на два подобных треугольника: AMC и BNC. Для того чтобы это понять, рассмотрим следующие соотношения:

1. Угол AMC и угол BNC оба являются вертикальными углами, поэтому они равны.
2. Угол CAM и угол CNB являются соответственными углами, так как они прилегают к одной стороне и пересекаются параллельными линиями MN и AC.

Исходный треугольник ABC и треугольник AMC подобны, поскольку у них равны углы. Теперь мы можем использовать пропорции для определения AM.

Давайте обозначим длину AM как "x".

Из подобия треугольников:

(AM / AC) = (MC / BC)

Подставим известные значения:

(x / 16) = (12 / 28)

Теперь решим уравнение:

x / 16 = 12 / 28

x / 16 = 3 / 7

Теперь умножим обе стороны на 16, чтобы изолировать x:

x = (3 / 7) * 16

x ≈ 6.857

Итак, AM ≈ 6.857.